Если работодатель из ЕС готов пригласить вас на работу - то можно. Если хотите искать работу самостоятельно, то нужна не туристическая, а рабочая виза, а такую просто так не дают. Как вариант можно "вступить в брак" с гражданином ЕС и тогда вы без проблем сможете перемещаться по всем странам ЕС. Кстати, многие так и делают. Главное, чтоб не заподозрили, что брак фиктивный.